等角螺旋（らせん）の数式表現について教えてくださいひょんなことから等角螺旋形状のモデリングらしきことをすることになったのですが、これの3次元的な表現方法がよくわかりません。例えば、牛や羊の角は3次元の等角螺旋構造ではない 対数螺旋とは？goo Wikipedia (ウィキペディア) 。出典：Wikipedia（ウィキペディア）フリー百科事典。 式の計算 方程式，恒等式 不等式 関数方程式 複素数 平面図形 空間図形 座標 ，ベクトル 幾何不等式 いろんな関数 三角比・三角関数 指数・対数関数 二次曲線 極限，微分 積分 場合の数 グラフ理論 整数問題 集合，命題，論証 数列 データの分析，確率 線形代数 解析 代数，情報・暗号理論 大� エクセルできれいな渦巻きを作る方法はないでしょうか？？キテレツ大百科のべんぞうさんのめがねみたいなのが、いいのですが・・・無理でしょうか？？わかる方がいましたら教えてください。よろしくお願いいたします。おしりの悩みといえば、痔を思い浮かべる方も多いのではないでしょうか。今回は、おしりトラブルに悩む女性3人が集まり座談会を開催しました。渦巻きの数式を教えてください。ｂａｓｉｃで描画命令ｐｓｅｔで描きたいのですが、以前教えてもらったことがあるのですが、不明となっていまいました。理系の方よろしくお願いします。渦巻きの数式を教えてください。ｂａｓｉｃで描画命令ｐｓｅｔで描きたいの半径ｒから始まるアルキメデスの螺旋の長さを求める一般式を教えてください表題のとおりですが教えてgoo内を検索していました所ほぼ同じような内容を見つけました。目標としては七つの層になっているシートをぐるぐると丸めていった時の図形を描きたいので、回答にもあったアルキメデスの螺旋(r=aθ)のaの値を１から７としてやればいいのかな？と考えているのですが、θをエクセル上でどのように表現したらよいのかがわかりません。ご指導ください。よろしくお願いします。半径rの円筒に巻きつけた糸をもどしながらできる螺旋上のある点から別の点までの周長の算出方法を知りたいのですが、どなたかご教示ください。なお、当方、高校程度の数学しか知識がありません。できるだけ、やさしくおねがいしたいのですが。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！ 双極座標系（そうきょくざひょうけい、英語: Bipolar coordinates ）はアポロニウスの円束を基底とした直交 座標系である 。 紛らわしいことに、双極座標という言葉は 二中心双極座標 （英語版） に対しても使用される。 また、 双角座標系 （英語版） という座標系もある。 自然界に良く見られる螺旋の一種に「対数螺旋（logarithmic spiral）」(*1)と呼ばれるものがある。 いわゆる極座標表示（r, θ) を用いて r＝ae b θ w=e^zのx＝一定、y＝一定の像はそれぞれ、原点中心の円、偏角一定の半直線となる。z平面上のほかの直線は対数螺旋に移るとあるのですが、どうやって確かめればよいのでしょうか？それは「対数螺旋」という言葉の定義しだいじゃないの 資料請求番号：ts11 エクセルを使って曲線をグラフィカルに表現してみた 以前、高校数学で出てくるサイクロイドとアステロイドを紹介しました。 その中で、パラメータを色々と変更すれば、美しい曲線が描けることを説明しました。 ※例：内サイクロイド 本記事では、様々な曲線を媒介変数表 これにより、化石や火成岩等の放射性物質の減衰度合いを知ることで、その放射性物質の半減期から、その物質の年代推定を行うことができることになる。今回は、ネイピア数が、実際の社会における自然現象や経済活動等の表現や分析において、どのように現れてくるのか、についてのいくつかの例を紹介した。より一般的に、化学反応の速度が反応物質の濃度に比例する場合がある。いわゆる「１次反応」と言われるケースである。この場合、反応物は初期濃度から指数関数的に減少する。なお、人工物の中にも対数螺旋は見られ、レオナルド・ダ・ヴィンチが設計したバチカン美術館の二重螺旋階段は、真上から見ると対数螺旋である、と言われている。前回の研究員の眼では「ネイピア数（Napier's constant）」について、それが「我々の身近な数学的な問題の中でどのように現われてくるのか」について、紹介した。と表される。ここに、mはマルサス係数と呼ばれるもので、mが正の時、Pは増加し、mが負の時、Pは減少していく。と表現されることから、これから、これまでの例と同様に、上記算式が得られることになる。これを通常の直交座標表示（ｘ, ｙ)で表すと、以下の通りとなる。これまでの3回の研究員の眼を通じて、多くの人にとっては、学生時代に学んで、その後あまり接する機会がなかったと思われる「ネイピア数e」についての話題を紹介してきた。(*1) 後述するその螺旋の性質から「等角螺旋（equiangular spiral）」とも、また、その研究に貢献したスイスの数学者の名前から「ベルヌーイの螺旋（Bernoulli's spiral）」とも呼ばれる。r = a e b θ {\displaystyle r=ae^{b\theta }\,} と表される平面曲線である。ここに、e はネイピア数、a、b は実数である。ネイピア数eは、自然対数の底だと述べたが、文字通り自然対数の底として、自然界の各種の現象や人間の経済活動の表現に現われてくる。即ち、これらの現象や活動が指数関数的に変動（増加又は減少）していくことを表現する際に、ネイピア数が現われてくる。放射性物質に含まれる原子核は不安定で、放射線（α線、β線、γ線等）を放出して、他の元素に変化（放射性崩壊）していく。ある放射性物質の半分が放射性崩壊するまでの時間を「半減期」というが、この半減期は放射性物質の種類毎に一定の値となっている。これは、まさにこのネイピア数に関する研究員の眼の第1回目で、ネイピア数eの最初の定義が示していたことである。自然界で見られる対数螺旋の例としては、カタツムリ、オウムガイ、アンモナイトのような軟体動物の殻、牛や羊の角等で観察される。今回は、この「ネイピア数」が「実際の社会における自然現象等の表現において、どのように現れてくるのか」について、紹介する。また、対数螺旋がある意味で「自然」であることを実感できる１つの身近な応用例として、対数螺旋の等角性を利用した最新型のハサミがある。これは、従来のハサミとは異なり、刃の内側を直線ではなく曲線（ベルヌーイカーブ刃と称している）にしている。これによって、刃元から刃先まで、切断が進んでいった場合にも、２つの刃の作り出す角度が、常に一定に保たれることになるため、切れやすいものとなっている。となる。ここに、λは崩壊定数と呼ばれるものである。もちろん、ネイピア数は、ここで挙げた以上の数多くの事象を表現するために使用されているが、ここでの例からだけでも、ネイピア数が極めて「自然」に現われてくる定数であることが理解できるのではないかと思われる。結局、これまでの例が意味するところは、「ある量 y の変化率が y 自身に比例するとき，y は指数関数で表される」ということである。これは、次のようにして示される。また、この「対数螺旋」が意味するところは、「この螺旋のどの点をとっても、その点と原点を結ぶ直線とその点における接線が交わる角度が一定になる」ということである。即ち、θが位置を表す角度を示しているが、交角がθによらない、ということになる。このため、対数螺旋は「等角螺旋（equiangular spiral）」とも呼ばれる。という関係が成立することになる。即ち、崩壊定数と半減期の積が（自然対数の2の値）log 2となる。という関係が成立する。即ち、反応速度定数と半減期の積がlog 2となる。これにより、少しは「ネイピア数」なるものに、興味・関心を抱いていただければと思っている。歴史的な経緯から「対数螺旋」と呼ばれているが、実際の算式や図等から受ける感覚は「指数螺旋」に近いといえるかもしれない。より身近な例では、熱いお湯やコーヒー等の温度が冷める時の温度の変化は、指数関数を用いて表される。ここに、ｒは、固体の表面積、固体や媒質の性質等に依存する定数である。この性質により、鳥や虫の飛行において、ある目標（例えば、獲物）に向かって飛んでくる場合に、常に一定の角度を保って、対数螺旋を描いてくる場合が観察されることになる。 対数螺旋（たいすうらせん、英: logarithmic spiral ）とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。 等角螺旋（とうかくらせん、英: equiangular spiral ）、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線（うずまきせん）、匝線（そうせん）などとも書く。