代数螺旋 x y O アルキメデスの螺旋 Archimedes' spiral 放物螺旋 Parabolic Spiral x y O 等間隔の渦巻。 r a q 渦は外側にいくほど（θが大 きくなるほど）間隔が狭く なっていく。 r a q 放物螺旋 Parabolic Spiral y a を漸近線にもつ螺旋 a r q x y O 放物螺旋 Parabolic Spiral うずまき、またはらせんの数式ってありますか。パソコンでうずまきがかけますが、数式がプログラムされて うずまき、またはらせんの数式ってありますか。パソコンでうずまきがかけますが、数式がプログラムされているのでしょうか。 アルキメデスの渦巻線（アルキメデスの螺旋） r=aθ （ a>0, θ≧0 ） （次のグラフは， a=1 の場合，すなわち r=θ のグラフです．） 代数螺旋 x y O アルキメデスの螺旋 Archimedes' spiral 放物螺旋 Parabolic Spiral x y O 等間隔の渦巻。 r a q 渦は外側にいくほど（θが大 きくなるほど）間隔が狭く なっていく。 r a q 放物螺旋 Parabolic Spiral y a を漸近線にもつ螺旋 a r q x y O 放物螺旋 Parabolic Spiral まず、上のような表を作成する。セルA1には、系数「a」の値（1.1）、セルA2には、ステップの最小単位（0.1）、セルB2にはX座標の計算式「=$A$1^A2*COS(A2)」、セルC2にY座標の計算式「=$A$1^A2*SIN(A2)」と入力する。計算式を入力するとき、セルA1をクリックしたら、「F4」キーを押して「絶対参照」（A1→$A$1）にするのがポイント。セルA1の値を「1.3」にすると、こんな具合だが、グラフの横幅、縦幅に合わせて、X軸、Y軸の目盛は、振られるので、ひしゃげた形になってしまう。グラフの大きさ（縦横比）を自分で調節しよう。説明するまでもないと思うけれど、y=f(x)のグラフは、xに値を代入すれば、ｙの値は一意に定まるので、xの値をすこしずつ変えていけば、「X,Y」座標の グラフを描くことができる。極座標は、θの値を（2π/ステップ数）として、最小単位（いわば、グラフの解像度みたいなもの）を決め、これを周回数分変化させたときの(x,y)の値を求め、(x,y)座標に線を引いていく。ところで、ガスコン爺は、パソコン初心者に向けて「エクセル」などの解説記事をパソコン誌に書いて、細々と毎日の糧である「いいちこ」と「研究費」を得ているが、いくらなんでも「エクセルで対数螺旋を描こう」なんていう記事は、ボツに決まっている。そこで、この「ガスコン研究所」でひさびさに「エクセル」を取り上げた次第。はたして、どれくらいの人が、この記事を「オモシロイ」と感じてもらえるかは、わからない。前回の「たけしのコマ大数学科」の美しき数学の時間で、中村亨センセが「対数螺旋」の話をしていたので、復習の意味で、爺も対数螺旋を描いて遊んでみた。あくまで遊びのレベルなので、数学的な厳密さをガスコン爺に求めてはいけない＾＾；上のスクリプトをコピーしてFlashの第1フレームに貼り付けて、プレビューを行えば、対数螺旋が表示されるが、数値を少し変更し、線を引く代わりに、あらかじめ作成した円のムービークリップを複製して配置していくと、下のような「アンモナイトもどき？」になる＾＾；（じつにいい加減だ＾＾；）A列に、0.1刻みで「22」までの連続データが作成される。これに対応するX座標のデータは、セルB2を選択し、セル枠右下の「ポッチ」を「ポポポポ、ポーッち♪」と歌わなくてもいいから、ダブルクリックする。一瞬で220行ぶんのデータが作成される。この図では、最初の正方形を「(9/10)^n」倍ずつ縮小、つまり、0.9、0.81、0.729…倍にしながら、5度ずつ正方形を回転させている。極座標（円座標）は、r（動径：原点(0,0)からの距離）とθ（偏角）で表すグラフ（0≦θ＜2π）。中村亨センセの解説にあったように対数螺旋（等角螺旋）は極座標で考えるとわかりやすい。しかし、FlashやExcelでグラフを描く場合は、ふつうの「X,Y」座標に変換して描くことになる。多くの人にとって「対数螺旋」なんて、「なに、それ？」って感じだろう。天才バカボンのほっぺにあるような「渦巻き」を描いて、なにがオモシロイの？ という人が大半、たぶん一生のうちで、「エクセルで対数螺旋を描かなきゃならない、どうしよう……」などと言う場面に遭遇する人は、滅多にいるはずがないと思う。でも、ネットで「Excel 対数螺旋」で検索すると、「近接施工に於ける対数らせんによる影響領域の計算」などのページがヒットする。意外と「対数螺旋」は、土木や建築の強度計算など、世の中の役に立っているのかもしれない。爺は勉強不足で、よくわからないけれど……。A2以降のA列には、スッテプごとの偏角（θ）のデータを作成する。メニューから「連続データの作成」を選び、範囲を「列」、増分値を「0.1」、そして停止値を「22」にして「OK」ボタンを押す。「22」というのは、π（3.14）を7倍したもので、3.5周することになる。グラフのデザインを選び、軸ラベルなどの体裁を整えれば、出来上がり。セルA1の数値「1.1」を変更すれば、違った形の対数螺旋のグラフになる。系数(a)は中心から遠ざかる率(1～2)で、これを増やすと、コマ大生の検証で部屋に収まらなくなったように、対数螺旋は指数的に中心から遠ざかるので、画面内に収まらなくなってしまう。そんなときは、図の倍率(%)を下げてほしい＾＾； この記事の後半では、「エクセル」で簡単に対数螺旋を描く方法も紹介するよ。Y座標のデータも同様に、マウスポインタの形が「＋」になったところで、ダブルクリックしてね。※「エクセル」の関数の使い方、関数の事例サンプルだけで構成されている。エクセル関数のコンパクトな辞書的、使い方を想定した本。対数螺旋は、極座標で「r=a^θ」、いっぽう、アルキメデスの螺旋（代数螺旋に含まれる）は、「r=a*θ」と表すことができる。「対数螺旋もどき？」や「アンモナイトもどき？」では、中心から遠ざかるにつれ指数的に大きくしていく方法だったが、Flashのステージ上に大きな正方形を描き、縮小しながら回転させた図を次々と複製していくと、きれいな模様になる。※どうすれば「エクセル」を使いこなせるか、目からウロコの「エクセル」のお役立ち、TIPSを集めた本。X座標、Y座標のすべてデータを選択状態にして（※データを選択するときは、セルB2をクリックしたあと、「Shift」キーと「Ctrl」キーを押しながら「→」「↓」と押せば、全データを選択できるよ）、で選択したデータのグラフを作成するんだけど「散布図」を選ぶこと。 上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。定義極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。性質アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\frac{1}{6}a^3 \ アルキメデスの渦巻線（アルキメデスの螺旋） r=aθ （ a>0, θ≧0 ） （次のグラフは， a=1 の場合，すなわち r=θ のグラフです．） 「アルキメデスの螺旋」を描くのは、とても簡単です。「対数螺旋」を「代数螺旋」にしちゃえば、いいだけです。具体的には、 x座標（セルb2)：a2*cos(a2) y座標（セルc2)：a2*sin(a2) として、周回分のデータを作成します。 螺旋を等間隔でプロットしたい。 アルキメデスの螺旋(r=aθ)を描くプログラムを作ってるんですが、下記コードのように、θを少しずつ動かして点をプロットしていくと、当然ながら螺旋の外側にいくほど、点と点の距離が開いてしまいます。 アルキメデスの渦巻きは、アルキメデスが任意の角を三等分するために用いた。 そもそも、極座標でこの方程式を表すと、曲線上の点Pに対して、線分OPの長さ r が、調度点Pの偏角θに等しい（x＝θcosθ、y＝θsinθ）。つまり r＝θ で表される。 sin3乗を使って、半径を変化させて円を描画してみました。色もピンク色にしてみました。開始角度、終了角度をランダムにしたことで、中心に集まるようになりました。終了角度が大きな値を取らないと、周辺まで螺旋が伸びないのが理由です。線の色と透明度をランダムにしました。少しオシャレになったかもしれません笑。Shapeを使って、塗りつぶしを行っています。始点と終点が繋がっていないので、線がないところがあります。ellipse関数を使えば、すぐに円は描画できます。しかし三角関数を使って、描画した方が応用が効きます。上のコードは一部抜粋したコードです。円周上に点を打っています。naoyashigaさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？松本人志と放送作家の高須光聖によるラジオ番組「放送室」。放送室のまとめサイトを作りました。随時更新中です。適当に三角関数をいじってみました。また回転角度も増やしました。色も赤にしてみました。"-999"にしているのは、x,yが定義された後にlastx,lastyを使いためです。if文で「lastx > -999」とすることにより、1回目の描画を避けています。-999にしている意味はsizeで指定した数値と被らないようにしているためです。-999じゃなくて-1000でも別に問題はないと思います。 まず、上のような表を作成する。セルA1には、系数「a」の値（1.1）、セルA2には、ステップの最小単位（0.1）、セルB2にはX座標の計算式「=$A$1^A2*COS(A2)」、セルC2にY座標の計算式「=$A$1^A2*SIN(A2)」と入力する。計算式を入力するとき、セルA1をクリックしたら、「F4」キーを押して「絶対参照」（A1→$A$1）にするのがポイント。セルA1の値を「1.3」にすると、こんな具合だが、グラフの横幅、縦幅に合わせて、X軸、Y軸の目盛は、振られるので、ひしゃげた形になってしまう。グラフの大きさ（縦横比）を自分で調節しよう。説明するまでもないと思うけれど、y=f(x)のグラフは、xに値を代入すれば、ｙの値は一意に定まるので、xの値をすこしずつ変えていけば、「X,Y」座標の グラフを描くことができる。極座標は、θの値を（2π/ステップ数）として、最小単位（いわば、グラフの解像度みたいなもの）を決め、これを周回数分変化させたときの(x,y)の値を求め、(x,y)座標に線を引いていく。ところで、ガスコン爺は、パソコン初心者に向けて「エクセル」などの解説記事をパソコン誌に書いて、細々と毎日の糧である「いいちこ」と「研究費」を得ているが、いくらなんでも「エクセルで対数螺旋を描こう」なんていう記事は、ボツに決まっている。そこで、この「ガスコン研究所」でひさびさに「エクセル」を取り上げた次第。はたして、どれくらいの人が、この記事を「オモシロイ」と感じてもらえるかは、わからない。前回の「たけしのコマ大数学科」の美しき数学の時間で、中村亨センセが「対数螺旋」の話をしていたので、復習の意味で、爺も対数螺旋を描いて遊んでみた。あくまで遊びのレベルなので、数学的な厳密さをガスコン爺に求めてはいけない＾＾；上のスクリプトをコピーしてFlashの第1フレームに貼り付けて、プレビューを行えば、対数螺旋が表示されるが、数値を少し変更し、線を引く代わりに、あらかじめ作成した円のムービークリップを複製して配置していくと、下のような「アンモナイトもどき？」になる＾＾；（じつにいい加減だ＾＾；）投稿: 佐藤賢治 | 2008年11月19日 (水) 15時04分A列に、0.1刻みで「22」までの連続データが作成される。これに対応するX座標のデータは、セルB2を選択し、セル枠右下の「ポッチ」を「ポポポポ、ポーッち♪」と歌わなくてもいいから、ダブルクリックする。一瞬で220行ぶんのデータが作成される。この図では、最初の正方形を「(9/10)^n」倍ずつ縮小、つまり、0.9、0.81、0.729…倍にしながら、5度ずつ正方形を回転させている。極座標（円座標）は、r（動径：原点(0,0)からの距離）とθ（偏角）で表すグラフ（0≦θ＜2π）。中村亨センセの解説にあったように対数螺旋（等角螺旋）は極座標で考えるとわかりやすい。しかし、FlashやExcelでグラフを描く場合は、ふつうの「X,Y」座標に変換して描くことになる。多くの人にとって「対数螺旋」なんて、「なに、それ？」って感じだろう。天才バカボンのほっぺにあるような「渦巻き」を描いて、なにがオモシロイの？ という人が大半、たぶん一生のうちで、「エクセルで対数螺旋を描かなきゃならない、どうしよう……」などと言う場面に遭遇する人は、滅多にいるはずがないと思う。でも、ネットで「Excel 対数螺旋」で検索すると、「近接施工に於ける対数らせんによる影響領域の計算」などのページがヒットする。意外と「対数螺旋」は、土木や建築の強度計算など、世の中の役に立っているのかもしれない。爺は勉強不足で、よくわからないけれど……。A2以降のA列には、スッテプごとの偏角（θ）のデータを作成する。メニューから「連続データの作成」を選び、範囲を「列」、増分値を「0.1」、そして停止値を「22」にして「OK」ボタンを押す。「22」というのは、π（3.14）を7倍したもので、3.5周することになる。グラフのデザインを選び、軸ラベルなどの体裁を整えれば、出来上がり。セルA1の数値「1.1」を変更すれば、違った形の対数螺旋のグラフになる。系数(a)は中心から遠ざかる率(1～2)で、これを増やすと、コマ大生の検証で部屋に収まらなくなったように、対数螺旋は指数的に中心から遠ざかるので、画面内に収まらなくなってしまう。そんなときは、図の倍率(%)を下げてほしい＾＾； この記事の後半では、「エクセル」で簡単に対数螺旋を描く方法も紹介するよ。Y座標のデータも同様に、マウスポインタの形が「＋」になったところで、ダブルクリックしてね。※「エクセル」の関数の使い方、関数の事例サンプルだけで構成されている。エクセル関数のコンパクトな辞書的、使い方を想定した本。「対数螺旋もどき？」や「アンモナイトもどき？」では、中心から遠ざかるにつれ指数的に大きくしていく方法だったが、Flashのステージ上に大きな正方形を描き、縮小しながら回転させた図を次々と複製していくと、きれいな模様になる。X座標、Y座標のすべてデータを選択状態にして（※データを選択するときは、セルB2をクリックしたあと、「Shift」キーと「Ctrl」キーを押しながら「→」「↓」と押せば、全データを選択できるよ）、で選択したデータのグラフを作成するんだけど「散布図」を選ぶこと。